Нелінійна хвильова модель буксируваної системи та чисельний метод її розрахунку

Автор(и)

  • О.М. Трофимчук Доктор технічних наук, професор, член-кореспондент НАН України, директор Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАНУ, Київ, Україна https://orcid.org/0000-0003-3358-6274
  • О.Г. Лебідь Доктор технічних наук, старший дослідник, заступник директора з наукової роботи Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, Київ, Україна https://orcid.org/0000-0002-4003-8068
  • Ю.І. Калюх Доктор технічних наук, професор, головний науковий співробітник відділу природних ресурсів Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАНУ, Київ, Україна https://orcid.org/0000-0001-7240-4934

DOI:

https://doi.org/10.32347/2411-4049.2024.3.102-111

Ключові слова:

математичне моделювання, буксирувані системи, хвилі, метод скінченних різниць, стійкість розрахунку

Анотація

Буксирувані системи знайшли широке застосування на практиці. Відомі підводні системи ерліфта великої протяжності для видобутку мінералів (конкрецій) з дна океану протяжністю в 5-10 км. Для вирішення завдань динаміки таких систем в різних середовищах відомі математичні моделі є не цілком коректними з точки зору врахування різноманіття хвильових процесів. Це визначає необхідність побудови уточнених хвильових моделей. У статті отримана нова квазілінійна математична модель, що описує нелінійну чотирьохмодову динаміку буксируваної системи в просторово-неоднорідному полі масових і поверхневих сил. Вона описується нелінійною системою дванадцяти рівнянь першого порядку в часткових похідних. Для неї виконуються принципи граничності і гіперболічності. У сукупності з крайовими і початковими умовами модель може застосовуватися для опису динаміки і статики геометрично і фізично нелінійних стрижневих елементів, паль в ґрунті, канатів кранового обладнання, шахтних підйомників, підвісних канатних доріг, систем, що буксируються в потоці рідини і газу, ін. Апробація двохмодової редукції моделі проведена на основі чисельного рішення задачі про поширення двох хвиль: поздовжніх і конфігураційних. За допомогою чисельного алгоритму і програми на основі методу скінченних різниць проведено порівняння двох різницевих схем: Кранка – Ніколсон та Ейлера. Основними обмеженнями для застосування методу скінченних різниць, використовуваного для чисельного моделювання поширення та відбиття хвиль у БС, є особливості визначальних квазілінійних рівнянь, що пов’язані з необхідністю одночасного обчислення змінних, відповідальних за швидкоплинні та повільні процеси. Для таких систем рівнянь використовується термін «сингулярно збурена система рівнянь». Ці збурення є наслідком значної різниці у швидкостях поширення поздовжніх, конфігураційних хвиль на фізичному рівні. У зв’язку з цим необхідно застосовувати спеціальні покрокові за часом методи регуляризації та фільтрації чисельних результатів. Це накладає певні обмеження на можливість моделювання реальних процесів та на точність отриманих результатів і змушує застосовувати неявні різницеві схеми та високочастотне фільтрування.

Посилання

Mechanical behavior of submarine cable under coupled tension, torsion and compressive loads. Retrieved 12.02.2021 from: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/ S0029801819304470

Combination of Acoustics with High Resolution Oceanography. Retrieved 12.02.2021 from: https://www.researchgate.net/publication/228540255_Combination_of_Acoustics_ with_High_Resolution_Oceanography/figures?lo=1

Jelektrodinamicheskie svjazki [Electrodynamic connections]. Retrieved 12.02.2021 from: http://galspace.spb.ru/index116.html

Selezov, I.T. (2018). Development and Application of the Cauchy–Poisson Method to Layer Elastodynamics and the Timoshenko Equation. Cybern Syst Anal, 54, 434-442. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0044-x

Hegemier, G.A., & Nair, S. (1977). A nonlinear dynamical theory for heterogeneous, anisotropic, elastic rods. AIAAI, 15 (1), 8-15.

Kaliukh, I., & Berchun, Y. (2020). Four-Mode Model of Dynamics of Distributed Systems.J. of Automation and Information Sciences, 52 (2), 1–12.

Trofymchuk, O., Lebid, O., Berchun, V., Berchun, Y., & Kaliukh, I. (2022). Ukraine’s Cultural Heritage Objects Within Landslide Hazardous Sites. In: Vayas, I., Mazzolani, F.M. (eds) Protection of Historical Constructions. PROHITECH 2021. Lecture Notes in Civil Engineering, vol 209. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-90788-4_73

Kaliukh, I., Dunin, V., & Berchun, Y. (2018). Decreasing Service Life of Buildings Under Regular Explosion Loads. Cybern Syst Anal, 54, 948–956. https://doi.org/10.1007/s10559- 018-0098-9

Kaliukh, I., Vasylenko,V., Berchun, Y., Vapnichna, V., Sedin, V., & Tytarenko, O. (2023). The Computational Intelligence application for assessing the technical state of a multi-storey building damaged by an explosion. In 2023 IEEE 4th KhPI Week on Advanced Technology (KhPIWeek), Kharkiv, Ukraine, 2023, (pp. 1–5). https://doi.org/10.1109/KhPIWeek61412.2023.10312914

Kaliukh, I., Dunin, V., Trofymchuk, O., Marienkov, M. et al. (2023). Peculiarities of Applying the Risk Theory and Numerical Modeling to Determine the Resource of Buildings in a Zone of Influence of Military Actions. Cybern Syst Anal, 59, 612–623. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00596

Trofymchuk, O.M., Dunin, V.A., & Kyrash, S.Y. (2022). Dynamic certification and assessment of the buildings life cycle under regular explosive impacts. System research and information technologies, 4, 100–118. https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2022.4.09

Kaliukh, I., & Lebid, O. (2021). Constructing the Adaptive Algorithms for Solving Multi- Wave Problems. Cybern Syst Anal, 57, 938–949. https://doi.org/10.1007/s10559-021-00419-w

Kaliukh, I., Trofymchuk, O. & Lebid, O. (2023). Peculiarities of Applying the Finite- Difference Method for Solving Nonlinear Problems of the Dynamics of Distributed Systems in a Flow. Cybern Syst Anal 59, 120–133. https://doi.org/10.1007/s10559-023-00548-4

Trofymchuk, O., Kaliukh, Y., Dunin, V., & Berchun, Y. (2018). On the Possibility of Multi-Wavelength Identification of Defects in Piles. Cybernetics and Systems Analysis, 54, 600–609. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0061-9

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-09-30

Як цитувати

Трофимчук, О., Лебідь, О., & Калюх, Ю. (2024). Нелінійна хвильова модель буксируваної системи та чисельний метод її розрахунку. Екологічна безпека та природокористування, 51(3), 102–111. https://doi.org/10.32347/2411-4049.2024.3.102-111

Номер

Розділ

Інформаційні технології та математичне моделювання