П’ятимодова квазілінійна модель нелінійної динаміки протяжної системи
DOI:
https://doi.org/10.32347/2411-4049.2021.2.104-120Ключові слова:
математичне моделювання, протяжні системи, хвилі, метод скінченних різниць, петлеутворенняАнотація
Розподілені системи знайшли широке застосування на практиці. Це космічні зв'язки у навколоземному просторі протяжністю в десятки кілометрів. Ними описуються залізобетонні палі в ґрунті при розрахунках напружено-деформованого стану й оцінці технічного стану; трубопроводи як в повітрі, так і в рідині; підводні буксирувані системи. Відомі підводні системи ерліфта великої протяжності для видобутку мінералів (конкрецій) з дна океану протяжністю в 5-10 км. Для вирішення завдань динаміки таких систем в різних середовищах відомі математичні моделі є не цілком коректними з точки зору врахування різноманіття хвильових процесів. Це визначає необхідність побудови уточнених хвильових моделей. У статті отримана нова квазілінійна математична модель, що описує нелінійну чотирьохмодову динаміку розподіленої системи в просторово-неоднорідному полі масових і поверхневих сил. Вона описується нелінійною системою дванадцяти рівнянь першого порядку в часткових похідних. Для неї виконуються принципи граничності і гіперболічності. У сукупності з крайовими і початковими умовами модель може застосовуватися для опису динаміки і статики геометрично і фізично нелінійних стрижневих елементів, паль в ґрунті, канатів кранового обладнання, шахтних підйомників, підвісних канатних доріг, систем що буксируються в потоці рідини і газу, ін. Для двохмодової просторової редукції моделі розглянута теорема про коректність задачі Коші. Апробація моделі проведена на основі чисельного рішення просторової задачі про поширення чотирьох хвиль трьох типів: поздовжніх, конфігураційних в напрямку нормалі і бінормалі, крутильних. За допомогою чисельного алгоритму і програми на основі методу скінченних різниць уточнені більш ранні припущення щодо руху кабелю вздовж початкової конфігурації буксируваної лінії при зміні його довжини. З’ясувалося, що це припущення вірне лише для початкової перехідної ділянки. Встановлено також, що при заданій тахограмі в конфігурації буксируваної лінії спостерігається точка перегину, яка зміщується зверху вниз при підйомі кабелю. Це може бути чинником, що сприяє обриву кабельної системи та петлеутворенню при буксируванні.
Посилання
AN/ALE-50 Towed Decoy System. Retrieved 12.02.2021 from: https://www.raytheon.com/capabilities/products/ale50
Mechanical behavior of submarine cable under coupled tension, torsion and compressive loads. Retrieved 12.02.2021 from: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0029801819304470
Combination of Acoustics with High Resolution Oceanography. Retrieved 12.02.2021 from: https://www.researchgate.net/publication/228540255_Combination_of_Acoustics_with_High_Resolution_Oceanography/figures?lo=1
Jelektrodinamicheskie svjazki [Electrodynamic connections]. Retrieved 12.02.2021 from: http://galspace.spb.ru/index116.html
Timoshenko, S.P. (1959). Kolebanija v inzhenernom dele [Fluctuations in engineering]. Moscow: Fizmatgiz (in Russian).
Vorob'ev, Ju.S., & Shorr, B.F. (1983). Teorija zakruchennyh sterzhnej [Theory twisted bars]. Kyiv: Nauk. Dumka (in Russian).
Vorob'ev, Ju.S. (1965). Utochnenie uravnenij svobodnyh kolebanij vrashhajushhihsja sterzhnej [Refinement of the equations of free vibrations of rotating rods]. In Rabochie processy v turbomashinah i prochnost' ih jelementov, (pp. 11–27). Kyiv: Nauk. Dumka (in Russian).
Hodges, D.H., & Dowell, E.H. (1974). Nonlinear Equations of Motions for the Elastic Bending and Torsion of Twisted Nonuniform Rotor Blades. NASA TND-7818.
Crespoda Silva, M.R.M., & Glynn, C.C. (1978). Nonlinear flexural-flexural torsional dynamics of in extensional beams. I: Equations of motion. J. Struct. Mech, 6, 437-448.
Avramov, K.V., Galas, O.S., Morachkovskij, O.K., & P'er, K. (2009). Analiz nelinejnyh izgibno-izgibno-krutil'nyh kolebanij vrashhajushhihsja zakruchennyh sterzhnej s uchetom deplanacii poperechnogo sechenija [Analysis of nonlinear flexural-flexural-torsional vibrations of rotating twisted rods taking into account the deplanation of the cross-section]. Problemy prochnosti, 2, 112-124 (in Russian).
Selezov, I.T. (2018). Development and Application of the Cauchy–Poisson Method to Layer Elastodynamics and the Timoshenko Equation. Cybern Syst Anal, 54, 434-442. DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-018-0044-x
Kaliukh, I., Fareniuk, G., Trofymchuk, O., Fareniuk, I., & Berchun, Y. (2019). Identification of defects in reinforced concrete piles based on multi-wave reflection. In: Derkowski W., Gwoździewicz P., Hojdys Ł., Krajewski P. (eds). Proc. fib Symp. 2019: Concrete – Innovations in Materials, Design and Structures, Fédération Internationale du Béton (FIB) – International Federation for Structural Concrete, (pp. 991-998). URL http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85066103818&partnerID=MN8TOARS
Kaliukh, I., Trofymchuk, O. & Lebid, O. Numerical Solution of Two-Point Static Problems for Distributed Extended Systems by Means of the Nelder–Mead Method. Cybern Syst Anal, 55, 616-624. DOI: https://doi.org/10.1007/s10559-019-00170-3
Trofymchuk, O., Lebid, O., Klymenkov, O., Berchun, Y., Berchun, V., Kaliukh, I., et al. (2019). Dynamic certification of landslide protection structures in a seismically hazardous region of Ukraine: experimental and analytical research. Earthquake geotechnical engineering for protection and development of environment and constructions. In: Silvestri F., Moraci N. (eds.). Proc. of the VII ICEGE 7th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Rome, Italy, 17-20 June 2019, 5337-5344.
Lebid, А.G. (2020). Control and Dynamics of a Distributed System with Variable Length. Journal of Automation and Information Sciences, 52 (9), 39-50. DOI: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v52.i9.40
Trofymchuk, O., Kaliukh, I., & Klymenkov, O. (2018). TXT-tool 2.380-1.1. Monitoring and Early Warning System of the Building Constructions of the Livadia Palace, Ukraine. In: Sassa K. et al. (eds.) Landslide Dynamics: ISDR-ICL Landslide Interactive Teaching Tools (pp. 491-508). Cham: Springer. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-57774-6_37
Trofimchuk, A.N., Chernij, V.G., & Chernij, G.I. (2006). Nadezhnost' sistem sooruzhenie – gruntovoe osnovanie v slozhnyh inzhenerno-geologicheskih uslovijah [Reliability of systems construction – soil foundation in difficult engineering and geological conditions]. Kyiv: Polgraf konsaltіng (in Russian).
Gorban I.M., & Lebid O.G. (2019). Numerical Modeling of the Wing Aerodynamics at Angle-of-Attack at Low Reynolds Numbers. In: Sadovnichiy V., Zgurovsky M. (eds) Modern Mathematics and Mechanics. Understanding Complex Systems. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-96755-4_10
Grebenikov, V., Kajan, V., Lebid, O., & Pryjmak, M. (2015). Wind power unit the new type wind turbin and electric generator. International Journal of Scientific Engineering and Applied Science (IJSEAS), 1 (7), 407-413.
Kayan, V.P., Kochin, V.A., & Lebid, O.G. (2009). Studying the performance of Vertical Axis Wind Turbine (VAWT) models with blade control mechanism. International Journal of Fluid Mechanics Research, 36 (2), 154-165.
Hegemier, G.A., & Nair, S. (1977). A nonlinear dynamical theory for heterogeneous, anisotropic, elastic rods. AIAAI, 15 (1), 8-15.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Oleksii G. Lebid
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Збірник «Екологічна безпека та природокористування» працює у рамках міжнародної ліцензії Creative Commons Attribution («із зазначенням авторства») 4.0 International (CC BY 4.0).
Ліцензійна політика журналу сумісна з переважною більшістю політик відкритого доступу та архівування матеріалів.
