Mетод побудови математичної моделі шаруватих течій

Анотація

Розглянуто метод побудови математичних моделей для плоскопаралельних шаруватих течій. Враховуючи те, що структура течії припускає спрощення та розщеплення задачі, показано, що для плоскопаралельних в’язких течій можливо побудувати модель шаруватої течії, в якій розв’язок задачі будується методом відокремлення змінних. Показано, що для кожного шару течії можливо виділити функцію, похідні від якої визначають розподіл швидкостей в шарі та яка може трактуватися як «потенціал течії в шарі». Але потенціальне представлення для розподілу поля швидкостей в шарі має параметричну залежність від змінної, яка ортогональна площині течії. Незважаючи на те, що існує функція, яка може трактуватися як «потенціал» течії в шарі, сама загальна шарувата течія (в цілому) не є потенціальною. В якості потенціальної течії можна розглядати лише течію, осереднену по товщині шару. При побудові моделей враховується в’язкість, нестаціонарність та інерційність течії (за рахунок врахування нелінійних динамічних складових). Показано, що побудовані математичні моделі в граничних випадках представляють класичні розв’язки для шаруватих течій.